Rule: Q[8, 18, 25]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{6435}{128}\cdot t^8-\frac{3003}{32}\cdot t^6+\frac{3465}{64}\cdot t^4-\frac{315}{32}\cdot t^2+\frac{35}{128}$
• $P_2$:
  $\frac{6435}{128}\cdot t^{26}-\frac{75523229234793483}{227454293416832}\cdot t^{24}+\frac{131269447510723104363}{135221577436306624}\cdot t^{22}-\frac{1118281326831180707517}{676107887181533120}\cdot t^{20}+\frac{5916289071570332846382131}{3252078937343174307200}\cdot t^{18}-\frac{21982324550946546260931849}{16260394686715871536000}\cdot t^{16}+\frac{6173146862815314252690099}{8943217077693729344800}\cdot t^{14}-\frac{5149433311946782426747731}{21326133031423508437600}\cdot t^{12}+\frac{12743570755797032157318441}{224893766513193361705600}\cdot t^{10}-\frac{1922272710111398807426487}{224893766513193361705600}\cdot t^8+\frac{2160608743522380018607453}{2811172081414917021320000}\cdot t^6-\frac{20227771288499889686019}{562234416282983404264000}\cdot t^4+\frac{745781267930311264071}{1124468832565966808528000}\cdot t^2-\frac{6852688637206535123}{3373406497697900425584000}$
• $P_3$:
  $\frac{6435}{128}\cdot t^{51}-\frac{1965980301368846957812029647971131482594330246314301455292393898127235038574590441923120230145040561349657826927841744831916478446420480681819570873254043114285067293536454360831637087856594631164095682016016315527227992489573695430499672804687492624762025862306990555191752350424286128546151088496089}{3077306678931901222154711353478156308327732480918922804432349990335094124172949767378467419268056428755895073005674059523502161789176739888299524221794000603952914747791025573834505733719588605270212583425801424829370000216286501681876640022112057699430233600686880616203339663911616212939131899008}\cdot t^{49}+\frac{75258520578467462187295774496169018187028113699145697498187350797139277090464205807744706243881892030217156966966912154775911807328658263753248556847485544362583814298840050105171900226469450372224162171687376639551068098875372706214355846435191657777051812384600375585687906891268035691869362654351154484437}{19698697851079851990477982999403460565676761965791081020903207805694743396318164670737226698527950171196000068060919986654029513840119045041249118036080222943570959175596301446493377570012360997658349818266184862479968558272010187128036195894945445070136641455612914292289343869629570742042740068567056480}\cdot t^{47}-\frac{99948113102083308288429025903627208582262127672379978639117793108822300081958835325825769884659252556848100050963233118657015741304989452253446039231616312664823346599594598781434959359298091084324391917621142749764422046063908371637157045245095486651588008647605050944519394592239922260676982468217115484875733}{6993037737133347456619683964788228500815250497855833762420638771021633905692948458111715477977422310774580024161626595262180477413242260989643436902808479144967690507336687013505149037354388154168714185484495626180388838186563616430452849542705632999898507716742584573762717073718497613425172724341305050400}\cdot t^{45}+\frac{13373005460997386867483448954889741437395687393690603836906779822818481852110164800981100830616519584847103490974790385434886849185958337011278281503922605389513881628440333291019185625284284408665366489339187085120800765101940232725197204544104012192343675982480475028809859683485701911236920748089788123448064805919}{356547022065480853423211206628692618342566361883677540210778688379309026315660670085283925360156853937152737111904693586037533821391569918817960273926593117685322668207068324070573528818550834428446061461112493996433305303780132547323068986784389404132825314445837417077865892720611319318095856523265779299694400}\cdot t^{43}-\frac{3042393020078771136971058845286937516974465305507138486501304036954636738271166114907294240795840147557669846629680394839384038980053872192086467496376621778490818757644988097029429928938132225417495689987175194699325338075578871159756936757138927300891722410161974514374729767510651757722720897620380010381074152667}{41458956054125680630605954259150304458437949056241574443113800974338258873914031405265572716297308597343341524640080649539248118766461618467204683014720129963409612582217246984950410327738469119586751332687499301910849453927922389223612672881905744666607594703004350823007661944257130153266960060844858058104000}\cdot t^{41}+\frac{3088429524011498051457487708499218805449698376323889701881495146158191096298700361274221134105947557748233435187412567436795367675735280771851580834067348843022428645680690948953952064790327422551293132154515762132667913374908702848880585239086703893086539728404443877119155001070608907210414312850125470626556224887}{27807836377767224813211310783576423722123014610893738955747061629129319976405752771824469504833560644559558339697615069812910323562870597752393384948897648146189374292950592489905763024702631726552089308509908068354838048366289407406081670835424584837358752544698040186163675694318806810118082967639843819460000}\cdot t^{39}-\frac{132445373229807351676729618001585018789787108878946589551913295404512675643128917807726100732946763375143980505267456137836118496180232597123695205060080520405682282199901895552878289035576277217161733703376693137362119174095308298059306663912033481917842321221419049519487165572030324329546886833015022439259024119841}{994664916589366118318712270335618233137477061081968354955567973657317983771436541453721409211354284593861125227645462112538715419748832919604840307787492799075235311247848115985090754345132596372824732958239019368076899422332659572602152072190187073028601533329583745120469938296788089746531429227117490465300000}\cdot t^{37}+\frac{86346307267277427100465438409584039082192523779106043890691030392831709007337992271466127652416962135683636374830241191665463570490274777425619792128139173263175968709858248722201489493901367639479754109927350698965305435188808134004233613592309204139488663338317883497620265521047786367475749046227339966985599409311403}{672121070880498732650144189764731954481228373447654825625723866711273241113214960843795013790478873230029819949321481738993097957545162724637052344052122251264121348300284654489471379136119616851365250363716149469497555741546977755304216013206020680403189866381129968946017297332554673372003943856193546331928880000}\cdot t^{35}-\frac{1089854190873947676651951396861502256278851932349719748442791696825588141145379647495000951617575173441489635301954243587212568995593236421819321007539923931047807535440244413765908489794130549516227147084386988160666925129805331657879148182595922670700635887184900784677553608630243285914876780824510478073876231535504827}{10815039049622570516279592871668868722107038372748627648704829491626851243367186188122883403719523687428661648275445660709252576225953982023705296808838694406704498059013671258603312191553924743881059028579796223281915215113983187517167839485224150948305873304496364045767732875260197926076790732958750700068310160000}\cdot t^{33}+\frac{262281067447495504926575090877791872107711211907369203815026243830694184654873339529918167234101640953987238178611595579352933038153083576739123438079374993743162596217271381960365862025556875907268036406377373280402101545646895769096506930249797444508131933405153930357627456000380791311059983186057386860683189433971961}{4055639643608463943604847326875825770790139389780735368264311059360069216262694820546081276394821382785748118103292122765969716084732743258889486303314510402514186772130126721976242071832721778955397135717423583730718205667743695318937939806959056605614702489186136517162899828222574222278796524859531512525616310000}\cdot t^{31}-\frac{497558948698817108428411333209503136599851087131856871625889554227883669080900851943309989836135855556171645113570276936384233429593484974718323088690674001234067333622198323468081916889121524510780821711734763310508748166010849341591925013845001007647076207786144800992124134059791885102158302036090312712236981895927841}{14609024522675649689329288758101092830265555866414476864177894676189496639225836181536959436475969497131458274888202807812901665466510419265892235608713558976798414716812822063032699936171632214516753123283192479030006439770904708944561396078831010353558336923412427239242703682307122198531148772343473727914854450000}\cdot t^{29}+\frac{11793358265182495313168682776741603796697680474785045609215437171468932553130009224338137662085261482113531692756936959193740467909497262714644276643053769432888246557330107677526640773156025039062382842282090090819179481511338246900027623542267572921132111599131037486776829369321600068335729767972747435051133638875861879}{800977551415664931242536866392439227590421856124104076346305259832458608840313087194612603586096258635828229554215257393879780968681088504578229469581191681831361358611461623455930789603892938657987498828285380746817594456404775421443193785011769188350267438214681355530893063960976699850500915449176663013262709500000}\cdot t^{27}-\frac{501084136972973551733626114989748722462313884163949542033880615053817151404277028899601106682495746873460336288667222212616421082309475997378751853724182191802317260170182412236257247242575512656722168956984184860180027702613388896156884012923953891955329848913332494268444313078877073849001016732862211245679014110451983}{96117306169879791749104423967092707310850622734892489161556631179895033060837570463353512430331551036299387546505830887265573716241730620549387536349743001819763363033375394814711694752467152638958499859394245689618111334768573050573183254201412302602032092585761762663707167675317203982060109853901199561591525140000}\cdot t^{25}+\frac{24102421592984571663529455793014955164073373669872470106638469063954930612454112837713492698147368999429486252633005026361689644947249550643404860021056206515823753389527284527280394622734338303524154788061084362522116740390163403077747922348067387009170915369592215547408570168736145627105694638540152335350507114342917}{16019551028313298624850737327848784551808437122482081526926105196649172176806261743892252071721925172716564591084305147877595619373621770091564589391623833636627227172229232469118615792077858773159749976565707614936351889128095508428863875700235383767005348764293627110617861279219533997010018308983533260265254190000}\cdot t^{23}-\frac{5627236618226744518539466735643283836822343360542667029614608897580851376637358333314971192764852080433007886729049512363526079980210667261312907229060648678506074803121639567779512215025912755768215556302724023986637929639839748063897552297830103913505263556633799821962366383275407226107610175562080246330086213281847}{16019551028313298624850737327848784551808437122482081526926105196649172176806261743892252071721925172716564591084305147877595619373621770091564589391623833636627227172229232469118615792077858773159749976565707614936351889128095508428863875700235383767005348764293627110617861279219533997010018308983533260265254190000}\cdot t^{21}+\frac{75711972951764790759059347142591312015661268942949897447010154138088445963028891800252921782320870671210735196172763986564627282358299509778153722478438667286513520837543926050244634247456484426046079134616144001688600262435244828066219249816571981119021228713078822666237330825558441367135076870490534838444578649035703}{1153407674038557500989253087605112487730207472818709869938679574158740396730050845560242149163978612435592650558069970647186884594900767446592650436196916021837160356400504737776540337029605831667501998312730948275417336017222876606878199050416947631224385111029141151964486012103806447784721318246814394739098301680000}\cdot t^{19}-\frac{646273368364329527692644751519374808075842692150974122347057695328199251896265146362093893983186804800639934734432684787443411684041850061520774404335079661269120653581363340724709598629519183471867015010278962618344333834165911490559339303901618922772648523812334446598117322514917247416871079464243247073043601676351863}{66782521541083710674038768697587916073945816858401572412927878545217464213682510822504039314588554499684173335984672782575820653239593399520698752657013527479064962631889864713634148139313053285531730580272905846944832383897396122934972184190337203242926026814672212273348629834522653930586171241993048147370202043600000}\cdot t^{17}+\frac{125608063993045947158164451213960534124654450082925594332633904884122923992052661010427257881263446590529283633502578826218029836248126629888348876029074077718943504169195606217763410962539075467888733216349920373795067555009443478842091792966440937368617834118251520953381377715254198817958041448696782551797352442355427}{113765436343578518394718155971454344354137275338361551878079252254141581642885911041998078240837826292067616408272481310599232507173645375662373438505151917585815594793339142776254228414787518237817786108225464256168696856794226212239223741941144855383547928777952170062838264485711478773301371996043086949639801932020000}\cdot t^{15}-\frac{177108268018533654746084525359749768919740590006261528259264931376576515239257344442179164948749945641012201919219067131942497219651019304133219198190993120166158615779306888734648851813276505327750012552261921106581168410095614804399993864989274810654876207944066800966031310740583418481102671151787782094100790077483369}{1864002918552478801390382093993828872879326126697770042310067748471704376148823003995814666561419769246954022689387578396741271079075881924314272492430566034290670899306249031641703896334595491127322187773232606658764033115166937169765742848727988784361208371515677863337273102727426536824091710396705963097944447040020000}\cdot t^{13}+\frac{24897632217916529182205680131369623013852269827831170351901485674205418101099324782953690161460694505764904046624516814578150417844895119022437691245720254924589335348041177673716090535530514544720459297048960325367335073909626416296880010254583030967630635825794711844585589243937830128787328491751858956503899302371527}{4179885332511619130390553786531616260396064647746514640331667072330488601060997039263341979561971603765896899364081236404813759389442886739371398922420057167803322622686740252772305706932123222527934602885430693719652680318859192441292877903208217274022103620974550360210854836419077688635842017253219432401451184271560000}\cdot t^{11}-\frac{216626578982048866655716932433509895494282421964936694426995683018087320380148627836503967991325757769651665124192569006893735757661512721201608556440547562540838779006456899067104474388297977549436246478057056990388175896105261573374329006739100725428971497005904669184760090399104981376600091098489222552049696159369}{835977066502323826078110757306323252079212929549302928066333414466097720212199407852668395912394320753179379872816247280962751877888577347874279784484011433560664524537348050554461141386424644505586920577086138743930536063771838488258575580641643454804420724194910072042170967283815537727168403450643886480290236854312000}\cdot t^9+\frac{3871586170811467803476953496176084553017863123233390946672696449890645618877103618571697814283089619839133496822193484991477098635983400772319293585502684789476733139861697265915037790394389643378350663075685833141543690324845740567425410485704443294276781493658841156200190686582604177251537547307151911335413867503}{531341355827748194541172091508256304287635336577946776313347509194553635728092843974153641469742153021088588902213716492137342295268163568564160879968651334890252875765263591454106657660863121507788296976961528862667713599854982089994857360577315755172301307751002164433583241917679367199471442871171961745947184441300000}\cdot t^7-\frac{7671905888959971521010534223491920501008471023941999369121961367645294131975150499642448135251446787925897220007847584735470890781227246107875490816436672791164596292230782026199541899027290038678360401715792028743769914001694398641939040188711530517993780565815929995696957225166999523252899122304244428040150471287}{64788222653930096521053583691240052036139002040070976925140839621122573316445454108581800683210559858371401940143259164274613270536364744460256683297510886100951500651644473917970738457447909949182986344724175752654616544942317482840039607499727367747342606125105530583268249964495704173855551267424901202222493356209180000}\cdot t^5+\frac{6845788429755092489972685273611038522467845812376027489522910791491218761851700391119309973418694070291528819248883080119241964666932675893065542652565185924490339428901443447391587668761122445672049293538649567737143933054225016159625936163721866291214644473399819726125733664334165748134485391813758464701860031149}{7515433827855891196442215708183846036192124236648233323316337396050218504707672676595488879252424943571082625056618063055855139382218310357389775262511262787710374075590758974484605661063957554105226415988004387307935519213308828009444594469968374658691742310512241547659116995881501684167243947021288539457809229320264880000}\cdot t^3-\frac{425170622057401515224688778322481464557642556259669930101509172013342327218029905478985728717917872901071325914283767523272863113316823115938490089894995800585030019678107551215231765089484903894717322362706314181424013679135442165665771980808266334188539354841789473380357617915050160008367092495958942146208868533}{202916713352109062303939824120963842977187354389502299729541109693355899627107162268078199739815473476419230876528687702508088763319894379649523932087804095268180100040950492311084352848726853960841113231676118457314259018759338356255004050689146115784677042383830521786796158888800545472515586569574790565360849191647151760000}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.