Rule: Q[8, 18, 27]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{6435}{128}\cdot t^8-\frac{3003}{32}\cdot t^6+\frac{3465}{64}\cdot t^4-\frac{315}{32}\cdot t^2+\frac{35}{128}$
• $P_2$:
  $\frac{6435}{128}\cdot t^{26}-\frac{75523229234793483}{227454293416832}\cdot t^{24}+\frac{131269447510723104363}{135221577436306624}\cdot t^{22}-\frac{1118281326831180707517}{676107887181533120}\cdot t^{20}+\frac{5916289071570332846382131}{3252078937343174307200}\cdot t^{18}-\frac{21982324550946546260931849}{16260394686715871536000}\cdot t^{16}+\frac{6173146862815314252690099}{8943217077693729344800}\cdot t^{14}-\frac{5149433311946782426747731}{21326133031423508437600}\cdot t^{12}+\frac{12743570755797032157318441}{224893766513193361705600}\cdot t^{10}-\frac{1922272710111398807426487}{224893766513193361705600}\cdot t^8+\frac{2160608743522380018607453}{2811172081414917021320000}\cdot t^6-\frac{20227771288499889686019}{562234416282983404264000}\cdot t^4+\frac{745781267930311264071}{1124468832565966808528000}\cdot t^2-\frac{6852688637206535123}{3373406497697900425584000}$
• $P_3$:
  $\frac{6435}{128}\cdot t^{53}-\frac{6515733405349412524676110206215136831889994470415579102443085281214343125920572536255527019474612608877146348799625830501593511119024500880343905728498522100514147827524660771196593692906749008111095660945081206723826788324290839682101609357760575070950942242816194394609533270234965466828040332472688358675401590640510348306459116695}{9454165346360289333599627445505031743426338470126619284349830581399952153155876571173979599555722515959628122730853563582829402996714564015158304822005240779276895394598843245455632090282822559786245773505380949049431139152349934042585685635300794831049469773128719687462840427920192574368221866905629707334209377939347891092081792}\cdot t^{51}+\frac{7645632442552395715719250891147237150163055672538214530549372518984522867247851468722118382261595505946657232669061322661855542981023995614799509313724814497928526618378207131505062992200469008957466196688720416365940397401316303660898801656529270025828127635062108064510184132862559387387371610199856159401821127514676941726809046808722687}{1714252896015413562691618447487586118297422257249533925186522155595892824290606429576693915940442495900089670283865195282747584424871776533638541726088045271200434865187148754374128849690307093596841549266429437134015477728951970915436742983606828370752967482938132275529980883491559118065881909461996042608107179931407407982544000729920}\cdot t^{49}-\frac{11091911566576618890517013857405561334781910282740773157138911180885579111233604222323516778109522634538119200531541292838609311728912875189060375274577146879129525034572083844546567669848135011455150197533985567130266673089720937864200953748724353985083486941333100083814572444254131683058812113113950464612892317296437768430456598411238013}{612233177148361986675578016959852185106222234731976401852329341284247437246645153420247827121586605678603453672808998315266994437454205904870907759317159025428726737566838840847903160603681104856014839023724798976434099188911418184084551065573867275268916958192190098403564601246985399309243539093570015217181135689788359993765714546400}\cdot t^{47}+\frac{657191827879212576965555042734678653622125608075856740496296980703757838180750616102270974657603612958764701815221342505816997349538140719500914934049430725565956435981963663680072776040363958006342157080031066855876709416531320358830453767157787401603934546933385147187831595154739049846864681887520385125388289595181348449367003771236102189816279}{12683432694034156318502346836611660967624520983604893564962095694703130355784456250506645552694959586263753810599871991127942285652574423843261988650213008867328540342348803209028529970183462234537456935157628831211123009643945509751678896523642168965545313880271398845894174667715385012307826349033589127149319918310567823832046365571968488000}\cdot t^{45}-\frac{48516688603866715497035310708552889877818856194536885801316057099415290289399948309942049528773180158799878671842059171718981287291476255339902056165836599595519504492285838588579322008199595603487061060601599572531028743604752870435722019424155927228586451164501110832085003620431163883641166355202277477776708577729519582318117490710597620732043}{437359748070143321327667132296953826469811068400168743619382610162176908820153663810573984575688261595301855537926620383722147781123255994595240987938379616114777253184441489966501033454602146018532997764056166593487000332549845163850996431849729964329148754492117201582557747162599483183028494794261694039631721321054062890760219502481672000}\cdot t^{43}+\frac{9354888005727499224502324418798281136206753105477728363905859402232636985013067129838520260484586723215533048301029607494560491615053211881463168275068510137274738449741751951671171278128241064460006441858271689509767099787206248720787577688929793425553477936286703401196658906550441419388858881082468236628406464741559969747788575458454420951443}{50696860332258619005641647966107656483964291722257932127392097616909314648847753908275109403940608811374015958066348801746862333640377420885131495331520020908653322589330245384925083456401920268863381644888778031730506215873328709036507217209325530022165135422596434340420029558455390674195526831166235609971845603712298714444952769364699625}\cdot t^{41}-\frac{576366667569051317253662299230021560723596856418954221517313462917216316316556261713389661318711720819387854746919310231832024806823957205391161520091709189317161656167078827826943980422033374143322810658519776998992641933372903391923148962212472246477876986797591239879807620932693948356539021184684409742918394147900556505471691900793862704794821}{2358878304390269702326290562025271821392710008840519168403985029829926835443572789728372820295923261767496427317158443308296784004280225211916062071710500034774113321229624925977752476020201918701335581225594174834740251695419422109015720425499574380018190166004487001205284677391545382213975732482031225379553041223386506788433074446987900000}\cdot t^{39}+\frac{358138173748666091249217824625018694947038123792384848617386334212784985927882595847034094675438599376761839552453785481031195418715023546655964179891617158325310231911852201053580925096002005531300938511290714087971927401453443866745426147955955354934008675582544999752000241160873261699625979595678116241169507224911725765073195884315323305718295391}{1368149416546356427349248525974657656407771805127501117674311317301357564557272218042456235771635491825147927843951897118812134722482530622911316001592090020168985726313182457067096436091717112846774637110844621404149345983343264823229117846789753140410550296282602460699065112887096321684105924839578110720140763909564173937291183179252982000000}\cdot t^{37}-\frac{1696354216077199709833124347870901514935181359306125768314737714432855418314845074625864715801778833929806244786465018237126193088066914267278757320987834374954676586061668048487508618307619804427942227855152276094672393327282669614858717382461644639245885203652173568483936120163840698781209185976838344744253430954218309461726994140583122890128923}{7395402251601926634320262302565717061663631379067573609050331444872203051660930908337601274441272928784583393751091335777362890391797462826547654062659946054967490412503688957119440195090362772144727768166727683265672140450504134179616853225890557515732704304230283571346297907497817955049221215349070868757517642754400940201573963131097200000}\cdot t^{35}+\frac{3394713628474474665084657537638585534499628635430533897670131675381470631854307107489425316035689055156316933170032598885883597238609490499695689353842694171142301457700452680102237886223644905377244903766154710867006014275615619128544570660890486665711599137508895979693749569461881327262093638537787649585617923447341080563376434925239821663723043}{20505433515805342031524363657114033670976432460141908643275919006236563006878035700390621715496256757084526682673480521928142559722711146928154858991920759516046223416487501199285720540932369504583108811735017667236636389430943281134392183944514727657258861934456695356914735107153040693545567915286060136100389827637202606922545988681678600000}\cdot t^{33}-\frac{400422561554330594903480912457905696554232184156987641745163642077519150064995525252500131589350022296127443887291758269133751798897532433509417730550307929556159357893703229707374648072486751739971881898018137365841900931993707949796081301156818789800811155349365840218707178136361234575503393059294171097995789924642401560775926047667076335695436243}{4052898934398925852530790476828588755068491875747048243343485391582656678309443756182206382067835148037756698830413425159097376929193858190349807879753138118346536058268754612038822664915282832580851456639426241929321182371025939516212615156633335921457214061345365837294197393928798493079281498456289785900242049432493095258241214662933775290000}\cdot t^{31}+\frac{319125973718296203692063516949326424737205882251491692645391492563795365577868815258695200264989312939025205342829208601597622482370829819981637179570811608968696544866786930249399040809735170249276634853673990507990427475836462047880643740494350816850895276080610040030112034523362034226564799289674621312748438004040820065687878419389434297151525231}{6536933765159557826662565285207401217852406251204916521521750631584930126305554445455171583980379271028639836823247459934028027305151384177983561096376029223139574287530249374256165588573036826743308801031332648273098681243590225026149379284892477292672925905395751350474511925691610472708518545897241590161680724891117895577808410746667379500000}\cdot t^{29}-\frac{4789959046931206815430556574344308653829996546690171077843839439841369621033231443319644436789396986936457429116161719384949603153911699573928428135000526439558225806309077255104931708822970784654045291487782760273391409991067034015283057513201118996329810780735673456908531691986016345033465119811910755992727966846441871094461023696295014042580198211}{240063257237756175358470069956754561965959057156318486048988428366825882224669499462405439204796687022258669869543398097577236175171938763777672157504843831815298159179990192537338494890699455878676685279254112772787934328428399643201692722014154769541264347905050868560529489684881557014985250047605596328351378345139329613460895084317267557500000}\cdot t^{27}+\frac{5380188361194784742530532028595973510058259297213824969855305809036089079256484165114131788031260155553215562775146403949536689939149824264542217109259541300141806607082429173425926031490840929041542642758051018287802756878208301864308328544491040358175237535787250787255611146100083323828886588515448572890467169395977875698384721872399735065623637}{800210857459187251194900233189181873219863523854394953496628094556086274082231664874684797349322290074195566231811326991924120583906462545925573858349479439384327197266633975124461649635664852928922284264180375909293114428094665477338975740047182565137547826350169561868431632282938523383284166825351987761171261150464432044869650281057558525000}\cdot t^{25}-\frac{2972727144424092312273189809499904550134126275000990119324149180455928726985940382399314606000373255144413595645095783263312431322340050926382916843956407693855281868722895519376243127236031746019107420386274094362312049987016886826963796061334480500342243665654072288955752515851356167065464554024319439279579397422250930426555305517545886184212171}{1600421714918374502389800466378363746439727047708789906993256189112172548164463329749369594698644580148391132463622653983848241167812925091851147716698958878768654394533267950248923299271329705857844568528360751818586228856189330954677951480094365130275095652700339123736863264565877046766568333650703975522342522300928864089739300562115117050000}\cdot t^{23}+\frac{37399519122841591809841629994857804420121980185706232824175833272339881337388899258120762235126187743868482186735418203660577833466054616423721622714073179609203512379334430777383087382186038476220971379672918226722513259867737785858965221108548529177756571139823673218763548730212560997912544007948710215235305039279773079230533723643509880548521251}{89623616035428972133828826117188369800624714671692234791622346590281662697209946465964697303124096488309903417962868623095501505397523805143664272135141697211044646093863005213939704759194463528039295837588202101840828815946602533461965282885284447295405356551218990929264342815689114618927826684439422629251181248852016389025400831478446554800000}\cdot t^{21}-\frac{138030849040606603122408087708056639439724122595781931653222607846120869970131983248974441081169427030653300911516610816281877007076557760921940143651981840712607530633202089946262696100020275468858245562413629362221070577094891351421215761371570066355220673230605630131820871984062194010045624265700842650265228340517879767040698761168748226029934151}{1830882441866620430733931733536848125927047742578855653600285080344325395100146049233278816335249399689759455538384316157522387895977986305077712987903608957311340627346058535084768254366401183501374186396444700080462645811480594612151576493227953709034709426689187957554971574663363341500954173696405347997559845512262620518661759843059693905200000}\cdot t^{19}+\frac{49396550831025541900140124757063065478741998303856508270899988824422110734258178268132842395437528375161646290085338484891750895947113257317834428427118122483074744227031483314982417557116397342525189248402995411194397983426876918676767996012439975564255543573190758076985033016741754420917519731287314490287676805977445995821212567668917273349442091}{4577206104666551076834829333842120314817619356447139134000712700860813487750365123083197040838123499224398638845960790393805969739944965762694282469759022393278351568365146337711920635916002958753435465991111750201156614528701486530378941233069884272586773566722969893887428936658408353752385434241013369993899613780656551296654399607649234763000000}\cdot t^{17}-\frac{23624420488845582408487681845796765696058178005134815808450435083910905756245977478764037172392338546909267230115612637082490940225880296385664169788270843329059871983139289826034434183656537919568902693132982234470331983493756817217513332589494738918501232997821808990202558369742518929084082309525892893156618982729634056047720180677771873016060851}{19681986250066169630389766135521117353715763232722698276203064613701497997326570029257747275603931046664914147037631398693365669881763352779585414619963796291096911743970129252161258734438812722639772503761780525864973442473416392080629447302200502372123126336908770543715944427631155921135257367236357490973768339256823170575613918312891709480900000}\cdot t^{15}+\frac{12548154043640029101461455292413719677196269676354691436273472858104702722418618177897158458469505265532501193236376154885054785974426074496256123501167562938842180950636100925290272314743855352603240365312788578624443831151956323999040681913700639492956141142828918764829229169125256245899795398104884450584462398491826373510515619790404645374792423}{124147913269648146899381601777902432538822506544866250665280869101809448906213749415318098199963257371270996927468136514835075763869584225225077230679771638143842058692734661436709478171075587942804718869882000240071370944832318780816278052213880091885699719971270706506515957158904214271776238777952408789219154139927653845169257023204393859802600000}\cdot t^{13}-\frac{70223331344829799740114773336606883414470278196616215690571191087082917811857539096016702835156247016424166162975936541538381108493477805751002108560586839800178506730871376873057102458079083843602527190249980275664637422362157811646249241464844813125339738020721348488535869368209328110851265735772488650639043541679996159360135791271506138581373}{11286173933604376990852872888900221139892955140442386424116442645619040809655795401392554381814841579206454266133466955894097796715416747747734293698161058013076550790248605585155407106461417085709519897262000021824670085893847161892388913837625462898699974542842791500592359741718564933797839888904764435383559467266150349560841547564035805436600000}\cdot t^{11}+\frac{97445749885759207548226438273885346998127600665122507369717164899097458665354653877383945545358479929979153845527968301301846029307580733431455688418911757596828972400073768284376919801962849451298867536589268791697743472285208811595389015650476732878779357688135814686641886146484028189907604058534249134772380265779769587207538953211907706771119}{365389881100441705078861759778144659404034422671822260480769830651916446212606376120083948111255496126808956866070992697071416168661617208332897758477964253173353331834298605819406305071688378149845706673857250706573694030813301866266091085493124361345411675824535374831677646638138539731705066403291748595542737752741617567032245102385659201009925000}\cdot t^9-\frac{7738030348472095542222014758878514124219406758249766974140355987950505480299322568034698434445858394534996246617702676136781121569993340294226528454270368563758827286040161628172847571130025484454312381067208233514012739160939402567965232258594729978004378745537859383581827845428144179630526850742023317623164431997870753930260426997583633538377}{1043971088858404871653890742223270455440098350490920744230770944719761274893161074628811280317872846076597019617345693420204046196176049166665422167079897866209580948097996016626875157347681080428130590496735002018781982945180862475045974529980355318129747645212958213804793276108967256376300189723690710272979250722118907334377843149673312002885500000}\cdot t^7+\frac{99740749586137702975997850146617140598728712348485138744845433459792648707422552608243048081619820797604459822022091199961469147965534736972530888901124620863079189961079197144113640614373637336425622511190617737374918736394853257537685241850251679185117072686789830431030465336440331572645604689356767684118248883357231228451972943276754038909}{835176871086723897323112593778616364352078680392736595384616755775809019914528859703049024254298276861277615693876554736163236956940839333332337733663918292967664758478396813301500125878144864342504472397388001615025586356144689980036779623984284254503798116170366571043834620887173805101040151778952568218383400577695125867502274519738649602308400000}\cdot t^5-\frac{23649258555564404528020359709432101526258035660757093239881368176608842969371452329549584850896795352477710910292416343852628972634042994386702165082111865750296753361537425829299899820134781386758794870144361544910963712401889598343934760494038949569534971371234220360668693519205711032548105759254286960119968065097881295620488692451523376903}{25890483003688440817016490407137107294914439092174834456923119429050079617350394650794519751883246582699606086510173196821060345665166019333302469743581467081997607512830301212346503902222490794617638644319028050065793177040485389381140168343512811889617741601281363702358873247502387958132244705147529614769885417908548901892570510111898137671560400000}\cdot t^3+\frac{10778425172450029248721158415190103089993578203002413437720495162152978714375909606102226749824148146140308008378366625077540919171451619684080833444000527864388560834817985963092954161567148156653139653460415557405780881216823160091133253831140750418798806910178438351491044079415009032807027154672826147597058420514193636396983296555871497}{5142630185664142354064919327445041859948758449815549309936783996181180197966859211459185430168590074645812167868459059642539383728012428497710764538108647571081716560767662569575675432633234472903503566337341188026767137905301892411322362205218298252047359633131229776495940576558693498533117098967659991974840254242109028458113320501678397208734600000}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.