Rule: Q[8, 19, 24]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{6435}{128}\cdot t^8-\frac{3003}{32}\cdot t^6+\frac{3465}{64}\cdot t^4-\frac{315}{32}\cdot t^2+\frac{35}{128}$
• $P_2$:
  $\frac{6435}{128}\cdot t^{27}-\frac{31209486041741366229}{93994132208398976}\cdot t^{25}+\frac{13732634924254831889025}{14146116897364045888}\cdot t^{23}-\frac{3974245203673673369086725}{2402818998709407222976}\cdot t^{21}+\frac{1250182836315249699154232725}{687206233630890465771136}\cdot t^{19}-\frac{34373925412923305162208966075}{25426630644342947233532032}\cdot t^{17}+\frac{4387722240099041389255546755}{6356657661085736808383008}\cdot t^{15}-\frac{16883636167923217970646504975}{69923234271943104892213088}\cdot t^{13}+\frac{37792904671655257656676009725}{666960080747765000510340224}\cdot t^{11}-\frac{105205034046253855092626210175}{12308445126526935918509005952}\cdot t^9+\frac{675704394878263979367574775}{879174651894781137036357568}\cdot t^7-\frac{31629254513826086366204625}{879174651894781137036357568}\cdot t^5+\frac{1166037978032553033062625}{1758349303789562274072715136}\cdot t^3-\frac{10706606520566038237625}{5275047911368686822218145408}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{6435}{128}\cdot t^{51}-\frac{3961272580901414892603040179770664529854791741849201870747869961329383340717791311963636218524953952830247927081986628152717492232482514549919591228318440687134047060024074629078044025459907929239324426083606504009455095082569942369625211975111329585804650483459952429283914035766274825326288818897993083538923}{6200509080189678036254505021023338086032338782206929905850180047995544780224393014344299737415466489842516638390134076904441730931318074277396569308557816985321002416780531990319316701778911134033084426912080631744488225211597248115693578949921598994955899433517267193053969042026011248271795273683953374080}\cdot t^{49}+\frac{92949032615592896951608871600206090539490990052606037311094355839485997974790364673063743406736341835175688198763059030153091027447045126608827564625550659373080452964284434502116109825796135632084441076422451634384718605782746622225861171050449734816043917174380672245676490919517139794157774845278229977029170623}{24329247503394249194753614076240322815069389296684441218079643963322518831405462090033446094683936639519574659883288584253803241741759293945934788824453734396153283232842612397015418908605002562162315020096276378807435673674004702293952680404754874056458210402263377148745511028649561635406456705117412051546400}\cdot t^{47}-\frac{4382503282529655623368027459221409741744544633264814106592994116824493917996687861515466219895767944569298976648188256891639701809738558630087909496309078176529733336473358744420883679528271786823310545406663882250285252733076808852186336700373035668032645975646942867837033811248296451231714372212188898459942271287837}{306631237984279080301157699648487284567445541061832686447944984727339033839735600905527534509739527042521007268373039342784383776968089085318194517470120196088478289896808581084544130672712289291956521124281409712661634769582950864891603212213287579683165408983886247556499173698481885115681736437276791050459897760}\cdot t^{45}+\frac{23024432455279678556507238866377468229398237651217108551828986889490349301448404347284497618506343156524358922628572444130250264214200819671868637125499058989520289668761941659502713124777777716081539800813879952677503460566274195864353902422858012076640792332387797405674276515752653620487390354985152533842821662395089463}{613875738444526718762917714696271543704025973205789038268785859424132745747150673012866124088498533139127056551282824764254336321490114348807025423975180632569133536373410779331257349606770003162496955290811382244748592808705067631512989630851001734525697148785740267608111345744360734001594836347428135683020715315520}\cdot t^{43}-\frac{66952536713231977254272509905356736655982156798695474701068075311186281947476591969554748957861369210805357289030586861576010371366538003683397649669516913509224779668057478214108032263410858626740030552223792823333003839303629877577982790332067161149850538400046233670544567344215618635829438971015058879357090303915241183}{912377683142710958330509838121519863052706678992959183727180674788933023806018864964154091404258919232148669673471090505857924807626956421165621296098418572296196355328769086405653101001182478273224861669007191792935012144861865845567931734647471922561448405066332786741019611116882866814209661632646890877724234390720}\cdot t^{41}+\frac{1130649889609315643088588398468518028612300618921766962712003229148365473649288887233287987375490038121348094618951580772511823025417095204617821906470492286139192797098022965118650305429426744629228483082707600916144407721633073478479748605266955414825095436885178613851672505487188561115341892587715152233660043567021209226173}{10180356920046237158247255458410163880520452604301630894327536288305086795709265632821651467098280751127202356514305410529974000653308799664646110904908149714534661908669288159165044419788562445821530171678623829320758259744698070078463462603895095606843992012063083656379520141358845990206129693284621046425130988329024992}\cdot t^{39}-\frac{86025557015815090735255132758654786928439942713760605415662559741265411704060238536265437384675797293910785765968854196392581412194004093699397254719584321237118848146344692778314394222812193364646834318061616864586525920188293381575104847539378073888950198651577560958890522428805487707504040246119914434307263401204175918310239}{646061112233703511965691211783721938571490261426834268293862879834745892804626472852143266181237047667687841855715535668248350041459981517179464730503786424191622774973243287023935511255812616754058645510374204553048120329951992908825565896016419528895868723842464924347161855124695995532312076689216335638517928105495816800}\cdot t^{37}+\frac{7918075422832525120705436597538680387521350329152523260986355534404641451040349004651506754229288072653841283224244563651957502936240467217555255013775001549628375011275679583640305337667840507055255931575289497943542318224259523493802282164349934316382471297233656228385892031718143390146253287242826382545902505599937623452863897}{61635394181171411804611564471215331898168047499149587094817030200883109067061914386622129113088539098934659190227794923535880428820221804273186123514800871329906383223933847858276283693644624201610625517987916004819444820234771388354046960472571858046808030972992491557357704333589916344945693399172300070969814878071698212480}\cdot t^{35}-\frac{28639019092896771859328034869995175922480527541803129958467192183982683573423948256029994698905636798602020009170597978425795495545553210372249473872132908867708558690981256234743854532261161369060439704340442312741932746511498746134655091160941056060091230627869701332700868519855287317724817729531893145269157698763444625549883814229}{284200802569381379831063923776773895382452867018578746094201326256272015908222487236714637340451253785187713526140362392423944657290042739503661215526746817702198333045558972474511944111395362193626594263442280698222460066102530871700510534739028837453831830816468378570976374682183104266544592263583475627241816402788600457745280}\cdot t^{33}+\frac{5583285133708157571533031586272127675789736886205067626386201880395984290772075100930605776678041068378205305103646348676273622626145623262139603393968075800469127924122202323713094847629202333941758959233912412169248702409508065128509841262057716851463721592707071930412417011065125999952828128227109634935898236419255669104543329141479}{86335682444173550307088998571869278923399005613723472947003227895555906832664906264762413636616856448175263019253526225416696733219712642672174719030415030427646227696669636490467361385567411562752497095961391930745238919853624520376928955967937021723332799241098285958385357095213646890426552102072466522080175885178950636783006480}\cdot t^{31}-\frac{20714649566448465672070612927847965589106569512322135688757118618088940447616516458192847232406643549071308086366281406545179531423639735801156261405570177614746990548919432476357571319738710816508677383032164888184140746656485883517111518608114035663638280151103674298442965681646755081656239824219628455977570387957113377922549618011}{608223198531441400012862800469231108470367484857525393397501420102173611353590366715048520243129504084289950821585835477536981064580845461910018413636590870643410577025110527741520158074075201962290487513261567179888594541052601367134464280085577831940423873037029081649729990659643786028218201683120824590108765969002618501622960}\cdot t^{29}+\frac{417519085473741538671144027213442781247257612199975208085449318705584082870786217949761871182875470535627210380397773236211446267442629847644076938081750030636958084901155544568484395567989420784377469668582913633333411234124373537251991238633747390382589012897088399381795633694877430952258860162010281592066498783159610579212322704697624727}{28357536872354555314397709678073229431945771355978775205845945285233098521096915213864734736951965452739178422426764711395428864253159569052544077209474549018803998076670632447893706996377710363952987904908676605721238479786383833522689394775069544037922588274213037980331901700619248232951653301447101583734657357769411413893713189167200}\cdot t^{27}-\frac{27334061453192369141288261597331460980475468085129685803349117935292572784444145753019730758613465278702332939033517456537523363454802398057531431242336763806991098310283622016386238886331278296820076217987077684257681728759901262268564956337997332840373886575987384953858774866461075281532147398019308889811291781016378516165508083883531}{5243304198278192045805431681616005441962238155188679544994627787716443486181247805337085005291580669227583067320819361120880529599967871011256223829178653131365916439446033734587434267435015783781754312155687507991600335245556332854734556815113012765101248987527834449367994151116039734906314940175118936900090728709290246020409218336}\cdot t^{25}+\frac{41811356696695428263925850430421897589267844377250495460593566878530515035948467416861522600870372656032650220905114161784778623144633048471045302967525052087195571290493261484144485648343373948365490503186939457235120654655796125784312491587924432912214598841402282449776774262053824345824661134153565669788633830264486615224272304847477909}{27790386134907464208109755484511764843306855928859199701729026379528436550674976909587440042212926143684394853978229417167520286968096377671493195665285058038427918115137219798935832856450156156673928146810503073606813710190656156852235606879568153157164136508728777220725263666606863268292620235418159552059964210614023185615838925383856}\cdot t^{23}-\frac{1394536370718441776558211955727898455109729432270582294059765700945332830311116873105878661519037553983381527322037981367608636095788644670494529149836526644413562384913155458844867281189166615238730736252003333818788933119743695508126773781200274436951162738133689545548548462481223811440841532772395607340031394789655384669923198647120117}{3970055162129637744015679354930252120472407989837028528818432339932633792953568129941062863173275163383484979139747059595360040995442339667356170809326436862632559730733888542705118979492879450953418306687214724800973387170093736693176515268509736165309162358389825317246466238086694752613231462202594221722852030087717597945119846483408}\cdot t^{21}+\frac{1705710636662260437129155753684452969964753766563430333109378596961449081447281143455751052373819012994603792947383022322457272707841177944645653652622967866390575099424196403716226495839221466408998423032586786535551543419764329498342429557813992646105180549802532456640692480287473052458337875809713266087084313698226659907066130969579747}{25985815606666719779011719414088922970364852297115095824993375315922693917514264123250593286225073796691901681641980753715083904697440768731785845297409404919049481873894543188615324229407938224422374371043587289606371261476977185628064463575700091263841789982187947531067779012931092926195696843507889451276849651483242459277148086073216}\cdot t^{19}-\frac{45211997616267939234029603677473747363014811824274664144731853687025486236842895316756967353616190144940932639202610555532222808728055363229870593595804877872666300364982452019825920872506074169354715559587607388474077957324227995748771251238991970133791458906682509611937869674519982689874498149018960486469500805968700792686890710166437503}{4672128075011510524010031072433707232303318034355576731809481427415457453181146493972745558976549087013406533345512855397486869297794248155899156805081006749919159767326828832362445283234778132806233333554006381397356049322278734339969835863361984245069098438610341794401630793874657614127992394465789831459103757513756078423835777229947520}\cdot t^{17}+\frac{116319136225622900801598578623717904438795896857168350241322507696667101081097190658981546686187257392855912232958597940905885156408334460006803865574790959716400766413924922830834641350656239033068770698614204550763607577991221518067524661044361106936534128657932486368854947068004440133389299861816958487190775996661510923898200562327089633}{105356488091509562316426200683380098088439821674718255302303806188218565569234853439085412354921181912152317326941314889213328902665260295915525985954576702210677052753219990169773141136944246894780561671642843900510378912217385459366319798718812744726308169790663207463756774401873529198586228495203560699402789731935199568457496776535316576}\cdot t^{15}-\frac{30029824709186058590447276805847139766160911128677043580708192433043911034590897271849409740495302159027604883589497250363732532420464943684207473100995443197314861344480139604564986839172812280973161759646985080686978394237795542262408584807932874741656611228247097313107111530704894487278709972966271930913054636788289238884906700285717733}{316069464274528686949278602050140294265319465024154765906911418564655696707704560317256237064763545736456951980823944667639986707995780887746577957863730106632031158259659970509319423410832740684341685014928531701531136736652156378098959396156438234178924509371989622391270323205620587595758685485610682098208369195805598705372490329605949728}\cdot t^{13}+\frac{3572014578480999613906022001939251224819776206286112060449523212955447488403085854092853929136326775273980407507453076556084786198147112573706729105513698133982569555239473158047456695617308303367811890938161576312571510356208754613303940071613597403618151615721346123784688441399450613108894975833739147962364603115792664078066371055654713}{599721547597823662416579911582317481426503600302242376336190896763705680932567627268640039558782112423020883245665946292445102984402250915211455612356821227968469377210636867120247111087221097708750889515505419125982156884929732614854435777322472546903600351116082873255230869672203166207336992972697191673523572320246520620450366266431802048}\cdot t^{11}-\frac{98884384489851067639330008807527998595849267535323607296892657222792980923759928582388710608224434852188913281002120390837090629258501244129277156479664643250575068109205624381036781584829814367234713017389895612636079787339664167243318626591724203977411327852516661269525722698853353192427013110210751948088466727162505631754797759887747}{381640984834978694265096307370565669998684109283245148577576025213267251502543035534589116082861344269195107519969238549737792808255977855134562662408886235979935058224950733621975434328231607632841475146230721261988645290409829845816459131023391620756836587073870919344237826155038378495578086437170940155878636931065967667559323987729328576}\cdot t^9+\frac{595787904770959340305777160431816296472621889108530928008592703544914430502891652721899415402496879920847566834454317067266954569099256036915108323048336522009115565324277448683475147647918391305573148753839235332253991251939569494926941060629476658169950963964382055155619797099950484649239168955322947766453031041550514867487948389165}{81780211036066863056806351579406929285432309132123960409480576831414411036259221900269096303470288057684665897136265403515241316054852397528834856230475621995700369619632300061851878784621058778466030388478011698997566847944963538389241242362155347305036411515829482716622391318936795391909589950822344319116850770942707357334140854513427552}\cdot t^7-\frac{100039296277696679528279082934718883301027498298811760654931674507924590493563445593416459912689749639843288199960888632770777282648368199994434283997998126503912963991037645134241382957930944849872381380984243359813957996060151779949323292342283560164063012830573941890540335997748423254338859532243440950990227127847596145453767725495}{845062180706024251586998966320538269282800527698614257564632627257948914041345292969447328469192976596074880937074742502990826932566808107797960181048248093955570486069533767305802747441084274044148980680939454222974857428764623230022159504408938588818709585663571321405098043629013552383065762825164224630874124633074642692452788829972084704}\cdot t^5+\frac{8113087370422741597769622544843725635260625396415758507578612454335269249862249922410684997887893681136224967032315533437052261966914733494508494832440820591888017142459877680502799667363754088408051297285019909111630016041608210194501958889975730169862167416949124163514661912860807204348793915119438905108085412445051025451447488715}{8911564814718073925826534553925676294254987383003568534317944069265643093526913998586899100220580480467698744427333648213357811288886340045869398272872434445349652398551447000679374427560525071738298341726270608169553041976063299516597318410130625118451846539724933934817397550996870188766875317065368187016490768857878050211320318570614711424}\cdot t^3-\frac{5539399212342261083341661170762121220755561687422337030009378892750357817279057952373574471463949892497543603600147502273942610475414058380107361971246026354589012897260074513895697095073827290977985935508300328472680807000771129071398397345584225109330202991504649794059411163072779806898329461328927498909750204789504899558621900125}{2646734749971267955970480762515925859393731252752059854692429388571895998777493457580309032765512402698906527094918093519367269952799242993623211287043113030268846762369779759201774204985475946306274607492702370626357253466890799956429403567808795660180198422298305378640767072646070446063761969168414351543897758350789780912762134615472569292928}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.