Rule: Q[8, 9, 34]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{6435}{128}\cdot t^8-\frac{3003}{32}\cdot t^6+\frac{3465}{64}\cdot t^4-\frac{315}{32}\cdot t^2+\frac{35}{128}$
• $P_2$:
  $\frac{6435}{128}\cdot t^{17}-\frac{517803}{2432}\cdot t^{15}+\frac{1876545}{5054}\cdot t^{13}-\frac{6070696515}{17668784}\cdot t^{11}+\frac{1702074702185}{9399793088}\cdot t^9-\frac{145391570181}{2685655168}\cdot t^7+\frac{5762999385}{671413792}\cdot t^5-\frac{820541865}{1342827584}\cdot t^3+\frac{34073955}{2685655168}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{6435}{128}\cdot t^{51}-\frac{2675138629514255409863423609305886232814056519570784077597171839652152408198578505312756456183137260539174192842445700473840071144624657618313659138314337849246494915506492233237701885974019885273121977}{4188577001178775218054028213425637550562788734161538188799559592520160684336340970665730899431677869802481871172302982335979892533014729173239583758462620473752101787388770684113649238499874837226048}\cdot t^{49}+\frac{208975293807904438035658238660571052943134993478508093328621619579924925981130793355378536189415977261765548695216544558792070282095106204061902089250377747797462183983639400150905669291778045846812408967681}{54730340569973979156361392081312766314253719194117035996677216812778431021929680460415963206773978291336258118377980654620390978632103602651361681150220292036029963155043042770448434464089935980245386624}\cdot t^{47}-\frac{6275917970617103414879457873681051306338303370584334785451689001602419673394822477983192843637631758306442684115486670402173323335527044704434710324694490298723365937897401269819673831763585516313752436745932995}{439477793484319805878187433238931349407668083413860534423818466354509203802217592887082632554994198932143735658310387409019912009543462916340102879426125167512816100389601253066354622692334174679372923917392}\cdot t^{45}+\frac{1746484129817210455955614739418839078791710625459973221294886527246750978393946917062874275565454740450993259912823580190810640340471298257198923727871462750875612408326304168355403394805653590401120539524875048734655}{46615702540077458022703259835275607519237625386430462793357373938533694253437088222594779556863271343531774137100754999399681413460281473844805605822648713934862745645725264646916945732057680797690872288533714368}\cdot t^{43}-\frac{1079879511735001974901951047466477707261226207242219979810723983680262899168756922005927401325900738263322601033861989603559266765174684824335259221467971424657999688200929268842149168803003556602528130446192143310173625}{14735468918721326993913462030035015724239009372152703133521283572359650930849639571837065579922147773118517656180375501389183503644339501679573814135306746099620297386748733656283325056144127940575335734996499394432}\cdot t^{41}+\frac{2142156816106335338459556538787376472200212594040584555817418452220557774279687012390239867891136520349513625603599528146700285567928789736671231803985937526234312200268839214039391543807253522469099416067632286653693910095}{19318199752443659689020548721375905614477341286892193808046402763363502370343877478678392975277935730558376647252472282321219573277729086701921270331387144136602209874027589823387439148604951730094265148580410706100352}\cdot t^{39}-\frac{4426787905585997550182920396251422881481877291287650722661066467784374623782673673114959605796635361796014854655040725214887103486774882746981418183490815104129814795938119939566400218706708728335988088648770290272427640749}{33304993500333030030666330622884911501342514836713599986206854966527495651976118055346352261697115918742680387132298705351360330448446569853852122602357728251699491382011128204288061420165756862611907864118049496684480}\cdot t^{37}+\frac{51972950249576563199217155056539786755478829243209295398841802294515465309606501612886347866015548758671127033365037315197052502334482661792889175821282585977382888894269621033612375035309450131937276517254062251797014178203}{405369349461196308373253052724256351416340323441142674117832006164020375649766465473644173242370610896696624140524549956562271450601092535935457263674411206720685237963906874715048976142588926384933507146122545302502528}\cdot t^{35}-\frac{2812464309729863698318061704921877819688425918213745881454247115448420129107273760136369357556384696850553799769789100889522167691830203007371862655088436085479662864223973794886133091676842238223521276368691036783412707163061}{27970485112822545277754460637973688247727482317438844514130408425317405919833886117681447953723572151872067065696193947002796730091475384979546551193534373263727281419509574355338379353838635920560411993082455625872674432}\cdot t^{33}+\frac{1831924299164456345994211313100455024198489144094460844870845030804346481138810609270630203228015078110682112104061653043009396991014018181709616186012326822904675306337416315737336482636985248451982316516475779226753976535981}{28394280341804705054690134284003592615117292655581857309799050977216154494376823786131166862113323245082249900024924158321020922971649254448933620151012166798026179622835476997085930556169524343599206114189765559598017984}\cdot t^{31}-\frac{540514187078881728882949922291117669282756523749105786288791410956630751573465164107253767490814077204625924511606379341723085870351819736636301944574728410334099696803527248967543456083683035533647154820754955912616061074069}{15910588122562981280645333866036495861919172608731213147732226840681465880469771949125222810666948370089191754324310950783330689596182771889488666463929231395445704099002637972505047294405336916671968943295989322188544560}\cdot t^{29}+\frac{17164939136423221584156824639251337231993118662723128611181170461780576252987385023692744558144527334135742292316564384048770162130992719446900078879068288327511025393938552656108503432618957493448575137238146149673592815167}{1168941168188300665516800039137375206181816763090456476159918706662311778973289367690832696293898247598389598276888151486122254745841999567391004066737657816808255811355295851041187148160392100000389555017664521630178784}\cdot t^{27}-\frac{1696660654376088724944930802823875141360488716199796941393070391888439251122213527084373778989675388570146659394454681346376765190858645983358337848011365834546447041273170656981335174879128213893513081149486552619825006751}{326371038411548333961955566482799915116290720179101808158609781347312120625020963058978929449578428104393677011780737451965757735306313269527972645413932951701450340492361804564206098346776141880450644990686960455149632}\cdot t^{25}+\frac{3427233174665771187713519152080946675720775491735014899351471952100829356283200463508577009425219172035261864165707923892495463359303673847335168295917100961730973000337855233604978004138774386755031128034957273722615786165}{2284597268880838337733688965379599405814035041253712657110268469431184844375146741412852506147048996730755739082465162163760304147144192886695808517897530661910152383446532631949442688427432993163154514934808723186047424}\cdot t^{23}-\frac{141629830107072441745166403879821017557815352969164928467443526531131405859555904466460095189467802638328776303520691766334069703093038346153319467138980195864986633921011664183015031836600546981273664545413109730436734855}{404416286727353370344162332380860764383229805439321805761755598626017192948395541181778238665781965259792164992858739886131482411140431660067270451925960396673536291479665714351298860994918262764906234010199059694424544}\cdot t^{21}+\frac{22900338913908887350630719534835007864381671826461352085925976686905795788071751576452022852647660871700222863341348116840937500528633549217842668632918355105266363124931341426329536525193668961815569162129803970747457916493}{349954893448069783137815138286904848112954858306826469252505844677713544298011608302632102525456660604806820107153762914799109446440186863178211364399931063254833404227070731485323947714269270045898861163492252988908705408}\cdot t^{19}-\frac{143609566526954391922770520935036857577185098632583854225513954053305567899195435877376146167574649147639807558403233287730527513691555071078669928009479369635547574517510323426289044521740106644447112051136269273374970177901}{14886896980494863274796793974757412815120829696131183882807255208461156430466730653189599835063176101780795386926685730309809484741330580640199438698749699046090478892975258880158583196845165132347250238704874393593971639264}\cdot t^{17}+\frac{2280064818159581232031054053454701367736291432934574193450955578235474912438387676336462891098854915235270954939004432202024355618265349914542071045977076128451367521402111402752792956583624312161691087385939970689324351375}{2071682363030507288910169366692378589793799672253759755323757192256860306113122196161978210767043239855311400856880440614032363621451891685879672111512000937725347642554986962805297929266588546517547758463836222480517016704}\cdot t^{15}-\frac{16038901700617794916782499105891535888162364790706247638095181428245168746588883045629192194275682432840217403884379749923880037118337412212339370673435614580343020528630566854042362557869551597911505039203254546632848431975}{169338453153129069750813531462865570771999437793492216666932527996245654396559061180031698123843628157756547526291050182274082888932635354782268615198277826649279197407593569761803883864113753380449971465267946227131427396628}\cdot t^{13}+\frac{20289115801981433314301771790581643812341911595899365189781530570276110686975202189220418730572688650696241774404665752011476991139435234909307698176969834770840019385016782336745771524255319156886128318858103741902715785}{3416664880769312882740247797485307859208059274521911055070517588827150656172692281059908158866958449589035006835632790562907094858666034901029379373483537485987978762322190562659346963210365768079696776096200680496977097536}\cdot t^{11}-\frac{616864813988730232052276101755026084647691749022898388501683266599628501582529815043013226018482497672205705789351709847514166962839335814273155684766765112422093720704871348248243989624272647556280697617191147771844451287}{2387316933962994437885594961042916018715740325815946215388363471611407267576664806566041282641040240321938460230788511660591266462155194931755619078599497192482145887928032424054521887203170117587322674643218039118160542878336}\cdot t^9+\frac{275456108365726070449682666050506613045859876283592925185205183573915059904788031538147530638294587556405226501860516400542602565387151446751486447695782636996255516909056985966983070104843020221281947217936977384435193}{37893919586714197426755475572109778074853021044697558974418467803355670913915314389937163216524448259078388257631563677152242324796114205265962207596817415753684855363937022604040029955605874882338455153066953001875564172672}\cdot t^7-\frac{42570061494852840796225804206358412326382333534155835449404369991823289513273719638067885238406573351206805535905094135869091051285107899146609969344657917806685010090051394981671813830084248145898636599109358745413155}{359992236073784875554177017935042891711103699924626810256975444131878873682195486704403050556982258461244688447499854932946302085563084950026640972169765449660006125957401714738380284578255811382215323954136053517817859640384}\cdot t^5+\frac{1347335605486574630580188582891120080995943068439227700480120244431823384348148095322179833075340463185459030078886553890480700963356722148962832320693512298669533129574755219753840583427838926069512711705661564862565}{1477862863881853699643463547312281344919267820743204800002320244330871165642697261207549365444453482104057142047630983408937450667048454005372526096275879214393709359193543881557561168268629120411199750969611167073147002734208}\cdot t^3-\frac{19737152477513780693412995058712609420510706976110563443515818642275751863686211567296916023109444021338215487767220669028972051353540238906093320174635070128320588930469635343248610767329162126025995690422720446805}{9359798137918406764408602466311115184488696198040297066681361547428850715737082654314479314481538719992361899634996228256603854224640208700692665276413901691160159274892444583197887399034651095937598422807537391463264350649984}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.