Rule: Q[9, 10, 20]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{12155}{128}\cdot t^9-\frac{6435}{32}\cdot t^7+\frac{9009}{64}\cdot t^5-\frac{1155}{32}\cdot t^3+\frac{315}{128}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{12155}{128}\cdot t^{19}-\frac{1209065}{2688}\cdot t^{17}+\frac{9099233}{10143}\cdot t^{15}-\frac{3334685915}{3408048}\cdot t^{13}+\frac{4176111355975}{6584348736}\cdot t^{11}-\frac{996376844681933}{4009868380224}\cdot t^9+\frac{6369394178719}{111385232784}\cdot t^7-\frac{141775691629}{19890220140}\cdot t^5+\frac{154200324707}{381892226688}\cdot t^3-\frac{853422823}{127297408896}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{12155}{128}\cdot t^{39}-\frac{20092341437726500927610031705028415143758257614417922998905852154871083684399242131349469461021777819161009137909561293391969134717565}{21214544574364914012678025416651146324657442778692170022564210421530590004181978011084100755862033920011683217012794301064520211328}\cdot t^{37}+\frac{108568485708439399831891891125041663142190530183225099059477442043843578689690199692834839267453231304838669432562117806474635932154677339}{24884660785730044136871323813731794638823180379405915436467818824455382074905460207001650186626165788173704413556007715148682207887744}\cdot t^{35}-\frac{16274276743213108113948663861391661171567021820305049090522944797529975562100966308693386856627193433408893277361631813848347703573134206565}{1321814628794954697387929729635282974050431287211973037595908258734306471390566503936617065795495747454167946202416174516427060807213696}\cdot t^{33}+\frac{201367275583330557053015910692288897051757775989655552543962486853252821985038570543538844840664944860023156127828923614077361088024197666453045}{8459283170630511324608403287233402213179247630334824447354413878834877840281777983568365066824723909769811313708912912861504082400965850976}\cdot t^{31}-\frac{1559473788910841837830971149422337064707504129496334500378686365817448539569744764304703128387429522122567235171466745874373225497308892623985914679033}{46679584968731585435376535991043711189252852132084481189344311591078802319473052898249790125133783417972374530931524081193795890796807309597363424}\cdot t^{29}+\frac{157061777438469514728294466174084067328023623890528381765540723516445150068321170383647906609274550190829589522394318654718890293591398184762884153909}{4464475595578102185426383077868201395458795877304111083170861290753795667509784499702484807023205050385126256374062485319120361709258734229546144}\cdot t^{27}-\frac{668614882671758841372716130534522917422049232555599472656011276299547865892789278963795094425571989978870156012420356056162944582079044352599796881357}{23594308347001081350330315126625394839248052286037396180290449271647552601796724350279513723726624981380083206763207721558314162309615247851305120}\cdot t^{25}+\frac{7824600152557666301134659304810290442511348637128417694471437266419230641428813111726808914581832874504867332239549129002978390629323137617956213490995}{443572996923620329386209924380557422977863382977503048189460446306973988913778417785254858006060549649945564287148305165296306251420766659604536256}\cdot t^{23}-\frac{233029762655239254894464304618745237750574301426441310711259294826497689744527944832328552534265364339285089345085706074682843787132209015235097617510695}{27366525331939880321697038378087434052416875671525079364384537969982438707332677166838114935243474780577076335802758479545889503076785560433862475968}\cdot t^{21}+\frac{169921144678885999756721603434609857541452842126115776414775489817095166125671491507745623624201445865063701307297535662733280973464651173231213929310585}{53429882790930242532837074928646895054718662025358488282846002703299047000030464944779176778332498381126672846091099888637212839340390856085160072128}\cdot t^{19}-\frac{211112202816353258061074130032512313197815430911359149326090965007446921652402838687059466537853613297572669581970177974791113278175381370433261761485855}{231529492094031050975627324690803211903780868776553449225666011714295870333465348094043099372774159651548915666394766184094588970475027043035693645888}\cdot t^{17}+\frac{12129878452418553060424413509322540111624543313826674455603825890822594206393705602515460310277036118913573792218651479687484754025634271483094481816467}{61287218495478807611195468300506732562765524087911207147970414865548906852976121554305526304557865790115889441104496931083861786302213040803565965088}\cdot t^{15}-\frac{650462408132595134585432894149533325531606944551194736719923404025388956406164445898006634830728611513710012109964266838926104351626163829536653406305}{20429072831826269203731822766835577520921841362637069049323471621849635617658707184768508768185955263371963147034832310361287262100737680267855321696}\cdot t^{13}+\frac{1335992230101052330595892978126343815582731295996326234077668410707004829246536920129725848848737294506034619060092603896689289796080278644336575667445}{363008909550143706620157773779924492871765027289935611568747841895943525206089335360117348111611974295301806689618943361035181349636184933990352254752}\cdot t^{11}-\frac{28919753485271177601841380991670584047308371945420371629525865119827023203948850619761244062019354697450557759268833703309380596029610403145415629045}{99002429877311919987315756485433952601390461988164257700567593244348234147115273280032004030439629353264129097168802734827776731718959527451914251296}\cdot t^9+\frac{13984326226012747788615337065945453386014469091628513266698529163755825152981134950750486517734708868684947454276263952276090637059132556892531995}{940332585422761214978189449955812535966698893853029877447460969159452645628868558133440798127486858673433142984654148631787611633456096387818067072}\cdot t^7-\frac{79361725383001893110789839109189725903384570651152782650104101546685860193190607524561812047061881180740030184361095247967493670975545816039053561}{182290188345526709817914726227148230186687199851223077670886362164196748588339233341011309008428523888549825004310811384762255569514274685467016716672}\cdot t^5+\frac{42767378460116336916198487268715335438263968955790354792761062008112979264884905796667902099791786761934210590285116485312112006691440879235937285}{7109317345475541682898674322858780977280800794197700029164568124403673194945230100299441051328712431653443175168121644005727967211056712733213651950208}\cdot t^3-\frac{23024077022040054356975365951154040933163399864626778714071642430767849184142498808442435695507931408295447789270055763490231357259199179017612665}{926581027360312266004460553412594454038931036843766903801115378880612073074528323072360483689842186925498760496911854268746545059841058226228845970843776}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.